CompleX Pro

Entrada

+
i

Resultados

Binómica 0 + 0i
Polar 0 ∠ 0°
Exponencial 0 e^(0i)

Plano de Argand

Visualización del vector en el plano complejo (Eje Real vs Eje Imaginario)

Operaciones entre Números Complejos

Número z₁

+
i

Número z₂

+
i

Seleccionar Operación

Resultado de la Operación

0 + 0i
Suma de complejos (z₁ + z₂)

Teoría, Conversiones y Operaciones

De Rectangular a Polar/Exp

Para convertir un número rectangular (a + bi) a polar (r ∠ θ) o exponencial (r·eiθ):

  • Magnitud (r):
    r = √(a² + b²)
  • Ángulo (θ):
    θ = arctan(b / a)

De Polar/Exp a Rectangular

Para pasar de polar (r ∠ θ) o exponencial (r·eiθ) a rectangular (a + bi):

  • Parte real (a):
    a = r · cos(θ)
  • Parte imaginaria (b):
    b = r · sin(θ)

Operaciones Básicas

Suma y Resta: Se suman/restan las partes reales entre sí y las partes imaginarias entre sí.

(a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i

Multiplicación: Se aplica propiedad distributiva y se recuerda que i² = -1.

(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i

División: Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador (c - di) para transformar el denominador en un número real.

(a+bi) / (c+di) = [(ac+bd) / (c²+d²)] + [(bc-ad) / (c²+d²)]i

Consideraciones Importantes

  • Ajuste de Cuadrantes: Al calcular el ángulo con la calculadora (arctan), si la componente real (a) es negativa, debes sumar 180° (o π rad) al resultado. Esta aplicación lo ajusta automáticamente.
  • Unidades del Ángulo: La forma exponencial requiere estrictamente que el ángulo (θ) esté expresado en radianes.